Условие
Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Площадь её верхней грани равна 10 дм², передней грани — 35 дм², боковой грани — 14 дм² (эти три грани имеют общую вершину, см. рисунок). Найдите объём коробки в кубических дециметрах.
Подсказка
Обозначьте рёбра буквами и запишите площади граней как их произведения.
Что получится, если перемножить все три площади?
Показать ответ
70
Пошаговое решение
- Записываем площади через рёбра
Пусть длина коробки a, ширина b, высота c. Тогда верхняя грань ab=10, передняя ac=35, боковая bc=14. Нужно найти V=abc.
- Перемножаем три равенства
ab·ac·bc=a²b²c²=(abc)², поэтому (abc)²=10·35·14=4900.
- Извлекаем корень
abc=√4900=70, так как 70²=4900. Объём положителен, отрицательный корень не подходит.
- Проверяем, найдя сами рёбра
a=abc:bc=70:14=5, b=abc:ac=70:35=2, c=abc:ab=70:10=7. Действительно, 5·2=10, 5·7=35, 2·7=14, и V=5·2·7=70 дм³.
Ответ: 70