Условие
Площадь поверхности куба увеличили в 16 раз, сохранив форму куба. Во сколько раз увеличился его объём?
Подсказка
Сначала выясните, во сколько раз увеличилось ребро куба.
Площадь поверхности зависит от квадрата ребра, а объём — от куба ребра.
Показать ответ
64
Пошаговое решение
- Связываем площадь с ребром
Пусть ребро было a, стало ka. Площадь поверхности 6a² увеличилась в k² раз: k²=16.
- Находим, во сколько раз выросло ребро
k²=16, значит k=4, так как 4·4=16.
- Переходим к объёму
Объём куба a³ зависит от куба ребра: (ka)³=k³·a³. Значит, объём вырос в k³=4³=64 раза.
- Проверяем на числах
Пусть a=1: площадь 6, объём 1. Новое ребро 4: площадь 6·16=96 (в 16 раз больше), объём 64. Ошибка — ответить 16: объём растёт быстрее площади.
Ответ: 64