Условие
Муравей ползёт по поверхности закрытой коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 12 см, 3 см и 6 см, из вершины A в противоположную вершину B (см. рисунок). Найдите длину самого короткого пути муравья в сантиметрах.
Подсказка
Разверните две соседние грани в одну плоскость — путь по ним станет отрезком.
Сравните несколько развёрток: через какое ребро переходить выгоднее?
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Разворачиваем грани
Муравей не может пройти сквозь коробку, он ползёт по граням. Путь проходит по двум соседним граням; если развернуть их в одну плоскость (как на развёртке), они образуют прямоугольник, а кратчайший путь по нему — отрезок, его диагональ.
- Выписываем варианты развёртки
В зависимости от того, через какое ребро переходит муравей, прямоугольник имеет стороны 12 и 3+6, 3 и 12+6 или 6 и 12+3. Квадраты диагоналей: 12²+9²=225, 3²+18²=333, 6²+15²=261.
- Выбираем наименьший
Меньше всего 225: переход через длинное ребро 12 см, когда две короткие стороны 3 и 6 складываются. Длина пути √225=15 см.
- Проверяем и разбираем ошибку
Путь пересекает ребро в точке, делящей его в отношении 6:3, и состоит из двух гипотенуз — вместе 15 см. Диагональ самой коробки √189 короче, но идёт внутри неё, муравью она недоступна.
Ответ: 15