Условие
Кубическую коробку заменили другой кубической коробкой, объём которой в 8 раз больше. Во сколько раз больше картона уйдёт на новую коробку, то есть во сколько раз больше площадь её поверхности?
Подсказка
Сначала выясните, во сколько раз увеличилось ребро куба.
Объём зависит от куба ребра, а площадь поверхности — от квадрата ребра.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Связываем объём с ребром
Пусть ребро старой коробки a, новой — ka. Объём куба — ребро в кубе, поэтому объём увеличился в k³ раз: k³=8.
- Находим, во сколько раз выросло ребро
k³=8, значит k=2, так как 2·2·2=8.
- Переходим к площади поверхности
Площадь поверхности куба 6a² зависит от квадрата ребра: у новой коробки 6(ka)²=k²·6a². Значит, площадь выросла в k²=2²=4 раза.
- Проверяем на числах
Пусть a=1: объём 1, поверхность 6. Новое ребро 2: объём 8 (в 8 раз больше), поверхность 6·4=24, а 24:6=4. Ошибка — ответить 8: площадь растёт медленнее объёма.
Ответ: 4