Условие
Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Площадь её верхней грани равна 6 дм², передней грани — 12 дм², боковой грани — 8 дм² (эти три грани имеют общую вершину, см. рисунок). Найдите объём коробки в кубических дециметрах.
Подсказка
Обозначьте рёбра буквами и запишите площади граней как их произведения.
Что получится, если перемножить все три площади?
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Записываем площади через рёбра
Пусть длина коробки a, ширина b, высота c. Тогда верхняя грань ab=6, передняя ac=12, боковая bc=8. Нужно найти V=abc.
- Перемножаем три равенства
ab·ac·bc=a²b²c²=(abc)², поэтому (abc)²=6·12·8=576.
- Извлекаем корень
abc=√576=24, так как 24²=576. Объём положителен, отрицательный корень не подходит.
- Проверяем, найдя сами рёбра
a=abc:bc=24:8=3, b=abc:ac=24:12=2, c=abc:ab=24:6=4. Действительно, 3·2=6, 3·4=12, 2·4=8, и V=3·2·4=24 дм³.
Ответ: 24