Условие
Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Площадь её верхней грани равна 12 дм², передней грани — 20 дм², боковой грани — 15 дм² (эти три грани имеют общую вершину, см. рисунок). Найдите объём коробки в кубических дециметрах.
Подсказка
Обозначьте рёбра буквами и запишите площади граней как их произведения.
Что получится, если перемножить все три площади?
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Записываем площади через рёбра
Пусть длина коробки a, ширина b, высота c. Тогда верхняя грань ab=12, передняя ac=20, боковая bc=15. Нужно найти V=abc.
- Перемножаем три равенства
ab·ac·bc=a²b²c²=(abc)², поэтому (abc)²=12·20·15=3600.
- Извлекаем корень
abc=√3600=60, так как 60²=3600. Объём положителен, отрицательный корень не подходит.
- Проверяем, найдя сами рёбра
a=abc:bc=60:15=4, b=abc:ac=60:20=3, c=abc:ab=60:12=5. Действительно, 4·3=12, 4·5=20, 3·5=15, и V=4·3·5=60 дм³.
Ответ: 60