Условие
Коробка с крышкой имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 7 дм и шириной 5 дм. На её изготовление ушло 214 дм² картона (без учёта швов и загибов). Найдите объём коробки в кубических дециметрах.
Подсказка
Обозначьте неизвестную высоту буквой и запишите формулу площади поверхности.
Сначала найдите высоту из линейного уравнения, потом перемножьте три измерения.
Показать ответ
210
Пошаговое решение
- Записываем площадь поверхности
Обозначим высоту коробки c. Площадь поверхности S=2(ab+ac+bc)=2(7·5+7c+5c)=214.
- Упрощаем уравнение
Разделим обе части на 2: 35+7c+5c=107. Слагаемые с c объединим: 7c+5c=12c. Получаем 35+12c=107.
- Находим высоту
12c=107−35=72, c=72:12=6 дм.
- Находим объём
V=7·5·6=210 дм³. Проверка: 2·(35+42+30)=2·107=214 дм² — столько картона и ушло.
Ответ: 210