Условие
Доску длиной 100 см, шириной 20 см и толщиной 12 см распилили вдоль на две доски толщиной по 6 см; распил параллелен самой большой грани доски (см. рисунок). На сколько квадратных сантиметров суммарная площадь поверхности всех получившихся частей больше площади поверхности исходного тела?
Подсказка
Каждый распил создаёт две новые грани. Какой они формы и размера?
Посчитайте, сколько распилов нужно, чтобы получить данное число частей.
Показать ответ
4000
Пошаговое решение
- Понимаем, что даёт один распил
Внешние грани при распиливании никуда не пропадают — они просто делятся между частями. Зато каждый распил создаёт две новые грани (по одной у двух соседних частей), и каждая из них равна сечению тела плоскостью распила.
- Находим площадь сечения
Распил параллелен самой большой грани, значит, сечение — прямоугольник 100×20: 100·20=2000 см².
- Считаем распилы
Чтобы получить 2 доски, достаточно одного распила.
- Находим прибавку площади
Один распил добавляет 2·2000=4000 см². Распил один, значит, площадь выросла на 4000 см².
- Проверяем по частям
Получилось 2 части 100×6×20, поверхность каждой 5 440 см², вместе 10 880 см². Поверхность целого тела 2·(100·12+12·20+100·20)=6 880 см². Разность 10 880−6 880=4 000 см².
Ответ: 4000