Условие
Деревянный брус имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 120 см, шириной 25 см и высотой 20 см. Его распилили поперёк на 4 одинаковые части, распилы параллельны торцу бруса (см. рисунок). На сколько квадратных сантиметров суммарная площадь поверхности всех получившихся частей больше площади поверхности исходного тела?
Подсказка
Каждый распил создаёт две новые грани. Какой они формы и размера?
Посчитайте, сколько распилов нужно, чтобы получить данное число частей.
Показать ответ
3000
Пошаговое решение
- Понимаем, что даёт один распил
Внешние грани при распиливании никуда не пропадают — они просто делятся между частями. Зато каждый распил создаёт две новые грани (по одной у двух соседних частей), и каждая из них равна сечению тела плоскостью распила.
- Находим площадь сечения
Распил параллелен торцу, значит, сечение — прямоугольник 25×20: 25·20=500 см².
- Считаем распилы
Чтобы получить 4 части, нужно сделать 4−1=3 распила (а не 4).
- Находим прибавку площади
Один распил добавляет 2·500=1000 см². Распилов 3, поэтому всего 3·1000=3000 см².
- Проверяем по частям
Получилось 4 части 30×25×20, поверхность каждой 3 700 см², вместе 14 800 см². Поверхность целого тела 2·(120·25+25·20+120·20)=11 800 см². Разность 14 800−11 800=3 000 см².
Ответ: 3000