Условие
Бетонный блок имеет форму куба с ребром 8 дм. По центру блока от передней грани до задней перпендикулярно им проделан сквозной канал квадратного сечения со стороной 3 дм (см. рисунок). Блок покрывают гидроизоляцией со всех сторон, в том числе внутри канала. Найдите площадь покрываемой поверхности в квадратных дециметрах.
Подсказка
Отдельно посчитайте внешние грани с отверстиями и внутренние стенки канала.
Длина канала равна ребру куба, а стенок у квадратного канала четыре.
Показать ответ
462
Пошаговое решение
- Разбиваем поверхность на две части
Покрыть нужно внешние грани куба и четыре стенки канала. Посчитаем эти части отдельно.
- Считаем внешние грани
У куба 6 граней по 8·8=64 дм², всего 6·64=384 дм². Но в передней и задней гранях вырезано по квадратному отверстию 3×3, их площадь убираем: 384−2·9=366 дм².
- Считаем стенки канала
Канал проходит через весь блок, поэтому его длина равна ребру 8 дм. Стенок четыре, каждая — прямоугольник 3×8: 4·3·8=96 дм².
- Складываем
S=366+96=462 дм². Типичные ошибки: не вычесть отверстия (получится 480) или забыть стенки канала (получится 366).
Ответ: 462