Условие
Деревянный куб с ребром 6 см распилили на 27 одинаковых кубиков с ребром 2 см, делая распилы параллельно граням куба (см. рисунок). На сколько квадратных сантиметров суммарная площадь поверхности всех получившихся частей больше площади поверхности исходного тела?
Подсказка
Каждый распил создаёт две новые грани. Какой они формы и размера?
Посчитайте, сколько распилов нужно, чтобы получить данное число частей.
Показать ответ
432
Пошаговое решение
- Понимаем, что даёт один распил
Внешние грани при распиливании никуда не пропадают — они просто делятся между частями. Зато каждый распил создаёт две новые грани (по одной у двух соседних частей), и каждая из них равна сечению тела плоскостью распила.
- Находим площадь сечения
Каждый распил параллелен одной из граней куба, поэтому любое сечение — квадрат 6×6: 6·6=36 см².
- Считаем распилы
В каждом из трёх направлений нужно 2 распила (ребро делится на 3 части), всего 3·2=6 распилов.
- Находим прибавку площади
Один распил добавляет 2·36=72 см². Распилов 6, поэтому всего 6·72=432 см².
- Проверяем по частям
Получилось 27 частей 2×2×2, поверхность каждой 24 см², вместе 648 см². Поверхность целого тела 2·(6·6+6·6+6·6)=216 см². Разность 648−216=432 см².
Ответ: 432