Условие
Стальная деталь имеет форму прямой призмы, основание которой — фигура в форме буквы П (см. рисунок, все двугранные углы прямые). Ширина детали 8 см, высота 5 см, длина 3 см. Сверху посередине вдоль всей длины детали проходит паз шириной 4 см и глубиной 3 см. Найдите площадь поверхности детали в квадратных сантиметрах.
Подсказка
Поверхность призмы — два основания и боковые грани; боковые грани вместе дают периметр основания, умноженный на длину.
Обойдите контур буквы П целиком: стенки и дно паза тоже входят в периметр.
Показать ответ
152
Пошаговое решение
- Понимаем, из каких граней состоит поверхность
Деталь — прямая призма. Её основания — две одинаковые грани в форме буквы П (передняя и задняя), а все остальные грани — прямоугольники длиной 3 см. Ширины этих прямоугольников, сложенные вместе, дают периметр основания P. Поэтому S=2·Sосн+P·3.
- Находим площадь основания
Основание — прямоугольник 8×5, из которого вырезан прямоугольник паза 4×3: Sосн=8·5−4·3=40−12=28 см².
- Находим периметр основания
Обходим контур буквы П: низ 8, две внешние стороны по 5, два верхних края по (8−4)/2=2, две стенки паза по 3 и дно паза 4. P=8+2·5+2·2+2·3+4=32 см.
- Считаем площадь боковых граней
Все боковые грани вместе — это «развёрнутая» полоса шириной P и длиной 3: P·3=32·3=96 см².
- Складываем
S=2·28+96=56+96=152 см². Частая ошибка — забыть две стенки паза площадью 2·3·3=18 см²: тогда получилось бы 134.
Ответ: 152