Условие
Из деревянного бруска в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 7 см, шириной 3 см и высотой 4 см у одной из вершин выпилили прямоугольный параллелепипед длиной 2 см, шириной 1 см и высотой 2 см (см. рисунок, все двугранные углы прямые). Найдите площадь поверхности получившейся детали в квадратных сантиметрах.
Подсказка
Какие части граней исчезли при выпиливании, а какие новые грани появились?
Сравните размеры новых граней выреза с размерами убранных кусочков старых граней.
Показать ответ
122
Пошаговое решение
- Смотрим, что исчезло
Выпил у вершины убирает по прямоугольнику с трёх граней бруска: с верхней грани 2×1, с передней 2×2 и с боковой 1×2. Вместе это 2+4+2=8 см².
- Смотрим, что появилось
В вырезе открылись три новые грани: дно 2×1 и две стенки 2×2 и 1×2. Каждая новая грань параллельна убранному кусочку и равна ему, поэтому добавилось тоже 8 см².
- Делаем вывод
Сколько площади убрали, столько и добавили. Значит, площадь поверхности детали равна площади поверхности целого бруска — так бывает всегда, когда выпил сделан у вершины.
- Считаем площадь поверхности бруска
S=2·(7·3+3·4+7·4)=2·(21+12+28)=2·61=122 см². Ошибка — вычесть поверхность вырезанного кусочка 2·8=16: получилось бы 106.
Ответ: 122