Условие
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=7 и DC=2. Площадь треугольника ABC равна 54. Найдите площадь треугольника BDC.
Подсказка
У треугольников с общей вершиной B и основаниями на прямой AC одна и та же высота.
При равных высотах площади треугольников относятся как их основания.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Замечаем общую высоту
Треугольники ABD, BDC и ABC имеют общую вершину B, а их основания AD, DC и AC лежат на одной прямой AC. Значит, высота из B к прямой AC у них одна и та же — обозначим её h.
- Выводим отношение площадей
Площадь каждого из них равна ½·основание·h. При одинаковой высоте площади относятся как основания: S(BDC)/S(ABC)=DC/AC.
- Подставляем длины и находим площадь
Вся сторона AC=AD+DC=7+2=9. Нужные основания: DC=2 и AC=9. S(BDC)=54·2/9=12.
- Проверяем через высоту
Из S(ABC)=½·9·h=54 получаем h=12. Тогда S(BDC)=½·2·12=12.
Ответ: 12