Условие
В треугольнике ABC стороны CA и CB равны 16 и 25, синус угла между ними равен 0,6. Найдите площадь треугольника ABC.
Подсказка
Две стороны и угол между ними — какая формула площади подходит?
Сам угол находить не нужно: в формулу входит его синус.
Показать ответ
120
Пошаговое решение
- Выбираем формулу
Известны две стороны и угол между ними, поэтому удобна формула S=½·CA·CB·sin C. Она получается из S=½·основание·высота: высота из вершины B к прямой CA равна CB·sin C.
- Находим синус угла
Синус угла дан в условии: sin C=0,6; сам угол находить не нужно.
- Подставляем
S=½·CA·CB·sin C=½·16·25·0,6. Сначала ½·16·25=200, затем 200·0,6=120.
- Проверяем через высоту
Высота BH=CB·sin C=25·0,6=15. Угол C может быть и острым, и тупым; в обоих случаях высота из B падает на продолжение стороны AC, но формула та же. S=½·CA·BH=½·16·15=120. Ошибка — забыть множитель ½ и получить площадь параллелограмма.
Ответ: 120