ЕГЭ БАЗА, задание 12: Площади и элементы фигур

Условие

Из точки P вне окружности проведены две секущие PAB и PCD; A и C — ближайшие к P точки окружности. PA=3, AB=9, PC=4. Найдите CD.

Подсказка

В произведении участвует вся секущая от P.

Найдя PD, вычтите внешний отрезок PC.

Показать ответ

Пошаговое решение

Строим модель
Вся первая секущая PB=PA+AB=12. По свойству секущих PA·PB=PC·PD.
Вычисляем
Подставляем длины: 3·12=4·PD. Делим обе части на 4 и получаем всю вторую секущую PD=9.
Проверяем и отвечаем
CD=PD−PC=9−4=5. Проверка: 3·(3+9)=4·(4+5)=36.

Ответ: 5

Реши похожую задачу с проверкойБот МатиксМат даст новую задачу №12, сразу проверит ответ и покажет, где ошибка.