Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, гипотенуза AB равна 50, cos B=0,28. Найдите катет BC.
Подсказка
Определите, противолежащий или прилежащий катет BC для угла B.
Косинус — это отношение катета к гипотенузе; выразите катет из этого равенства.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Разбираемся, какой катет ищем
Угол C прямой, поэтому AB — гипотенуза: она лежит напротив прямого угла. Для угла B катет AC противолежащий (он не выходит из вершины B), а катет BC — прилежащий (он одна из сторон угла B). Искомый катет BC для угла B — прилежащий.
- Записываем определение: косинус угла B
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos B=BC/AB. Подставляем данные: BC/50=0,28.
- Находим катет
Умножаем обе части на 50: BC=50·0,28=14. Типичная ошибка — делить 50 на 0,28: получится число больше гипотенузы, а катет всегда короче гипотенузы.
- Проверяем по теореме Пифагора
Второй катет AC=√(50²−14²)=√(2500−196)=√2304=48. Отношения катетов к гипотенузе: 14/50=0,28 и 48/50=0,96; 0,28²+0,96²=0,0784+0,9216=1, как и должно быть для sin² и cos² одного угла.
Ответ: 14