Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, гипотенуза AB равна 25, sin A=0,28. Найдите катет BC.
Подсказка
Определите, противолежащий или прилежащий катет BC для угла A.
Синус — это отношение катета к гипотенузе; выразите катет из этого равенства.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Разбираемся, какой катет ищем
Угол C прямой, поэтому AB — гипотенуза: она лежит напротив прямого угла. Для угла A катет BC противолежащий (он не выходит из вершины A), а катет AC — прилежащий (он одна из сторон угла A). Искомый катет BC для угла A — противолежащий.
- Записываем определение: синус угла A
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin A=BC/AB. Подставляем данные: BC/25=0,28.
- Находим катет
Умножаем обе части на 25: BC=25·0,28=7. Типичная ошибка — делить 25 на 0,28: получится число больше гипотенузы, а катет всегда короче гипотенузы.
- Проверяем по теореме Пифагора
Второй катет AC=√(25²−7²)=√(625−49)=√576=24. Отношения катетов к гипотенузе: 7/25=0,28 и 24/25=0,96; 0,28²+0,96²=0,0784+0,9216=1, как и должно быть для sin² и cos² одного угла.
Ответ: 7