Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, гипотенуза AB равна 40, cos A=0,6. Найдите катет AC.
Подсказка
Определите, противолежащий или прилежащий катет AC для угла A.
Косинус — это отношение катета к гипотенузе; выразите катет из этого равенства.
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Разбираемся, какой катет ищем
Угол C прямой, поэтому AB — гипотенуза: она лежит напротив прямого угла. Для угла A катет BC противолежащий (он не выходит из вершины A), а катет AC — прилежащий (он одна из сторон угла A). Искомый катет AC для угла A — прилежащий.
- Записываем определение: косинус угла A
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos A=AC/AB. Подставляем данные: AC/40=0,6.
- Находим катет
Умножаем обе части на 40: AC=40·0,6=24. Типичная ошибка — делить 40 на 0,6: получится число больше гипотенузы, а катет всегда короче гипотенузы.
- Проверяем по теореме Пифагора
Второй катет BC=√(40²−24²)=√(1600−576)=√1024=32. Отношения катетов к гипотенузе: 24/40=0,6 и 32/40=0,8; 0,6²+0,8²=0,36+0,64=1, как и должно быть для sin² и cos² одного угла.
Ответ: 24