Условие
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза AB равна 50, а катет BC равен 14. Найдите sin B.
Подсказка
Сначала найдите недостающий катет по теореме Пифагора.
Определите, какой катет противолежит углу B: он не выходит из вершины B.
Показать ответ
0,96
Пошаговое решение
- Вспоминаем определение
Синус острого угла прямоугольного треугольника — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC, поэтому sin B=AC/AB. Нужны длины AC и AB, а катет AC в условии не дан.
- Находим катет AC по теореме Пифагора
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: AC²+BC²=AB². Отсюда AC²=AB²−BC²=50²−14²=2500−196=2304, AC=√2304=48.
- Вычисляем sin B
Теперь все стороны известны: AC=48, AB=50. sin B=AC/AB=48/50=0,96.
- Проверяем, не перевёрнуто ли отношение
Если взять прилежащий катет, получится BC/AB=14/50=0,28 — это cos B. Проверка: 0,96²+0,28²=0,9216+0,0784=1.
Ответ: 0,96