Условие
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза AB равна 17, а катет AC равен 15. Найдите tg B.
Подсказка
Сначала найдите недостающий катет по теореме Пифагора.
Определите, какой катет противолежит углу B: он не выходит из вершины B.
Показать ответ
1,875
Пошаговое решение
- Вспоминаем определение
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — отношение противолежащего катета к прилежащему. Для угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC, поэтому tg B=AC/BC. Нужны длины AC и BC, а катет BC в условии не дан.
- Находим катет BC по теореме Пифагора
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: AC²+BC²=AB². Отсюда BC²=AB²−AC²=17²−15²=289−225=64, BC=√64=8.
- Вычисляем tg B
Теперь все стороны известны: AC=15, BC=8. tg B=AC/BC=15/8=1,875.
- Проверяем, не перевёрнуто ли отношение
Если перевернуть дробь, получится BC/AC=8/15 — это тангенс другого острого угла, а не угла B.
Ответ: 1,875