Условие
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4 и DC=6. Площадь треугольника ABC равна 45. Найдите площадь треугольника ABD.
Подсказка
У треугольников с общей вершиной B и основаниями на прямой AC одна и та же высота.
При равных высотах площади треугольников относятся как их основания.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Замечаем общую высоту
Треугольники ABD, BDC и ABC имеют общую вершину B, а их основания AD, DC и AC лежат на одной прямой AC. Значит, высота из B к прямой AC у них одна и та же — обозначим её h.
- Выводим отношение площадей
Площадь каждого из них равна ½·основание·h. При одинаковой высоте площади относятся как основания: S(ABD)/S(ABC)=AD/AC.
- Подставляем длины и находим площадь
Вся сторона AC=AD+DC=4+6=10. Нужные основания: AD=4 и AC=10. S(ABD)=45·4/10=18.
- Проверяем через высоту
Из S(ABC)=½·10·h=45 получаем h=9. Тогда S(ABD)=½·4·9=18.
Ответ: 18