Условие
Башня имеет форму цилиндра радиусом 3 м и высотой 10 м, накрытого конической крышей того же радиуса; высота крыши равна 4 м. Стены башни (боковую поверхность цилиндра) и крышу покрасили. Найдите площадь окрашенной поверхности в квадратных метрах, делённую на π.
Подсказка
Площадь крыши — боковая поверхность конуса πrl, где l — образующая.
Образующую найдите по теореме Пифагора из высоты крыши и радиуса.
Показать ответ
75
Пошаговое решение
- Понимаем, что красили
Окрашены две части: боковая поверхность цилиндра и боковая поверхность конуса-крыши. Основания не красили: нижнее стоит на земле, верхнее закрыто крышей.
- Находим площадь стен
Боковая поверхность цилиндра S=2πrH: развёртка — прямоугольник с длиной окружности 2πr и высотой H. S/π=2·3·10=60.
- Находим образующую крыши
Для боковой поверхности конуса нужна образующая l — отрезок от вершины до края основания. Высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник: l=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5.
- Находим площадь крыши
Боковая поверхность конуса S=πrl, поэтому S/π=3·5=15. Типичная ошибка — подставить вместо образующей высоту крыши 4.
- Складываем площади
S/π=60+15=75. Приближать π не нужно: в ответ идёт коэффициент при π.
Ответ: 75