Условие
В цилиндр вписана правильная четырёхугольная призма: её основания — квадраты, вписанные в основания цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 3√2, высота цилиндра равна 5. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Подсказка
Диагональ квадрата-основания равна диаметру основания цилиндра.
Сторона квадрата равна диагонали, делённой на √2.
Показать ответ
120
Пошаговое решение
- Находим высоту призмы
Основания призмы лежат в основаниях цилиндра, поэтому высота призмы равна высоте цилиндра: 5.
- Связываем сторону квадрата с радиусом
Квадрат вписан в окружность основания, значит, его диагональ — диаметр: d=2r=2·3√2=6√2.
- Находим сторону квадрата
Диагональ квадрата в √2 раз больше стороны: a=d/√2=6√2/√2=6. Проверка по теореме Пифагора: 6²+6²=72=(6√2)².
- Считаем боковую поверхность
Боковая поверхность — четыре одинаковых прямоугольника 6×5: S=4·6·5=120. Площади оснований не добавляем — спрашивают только боковую поверхность.
Ответ: 120