Условие
Из металлической заготовки в форме цилиндра с радиусом основания 6 см и высотой 8 см отливают одинаковые шарики радиусом 2 см. Сколько таких деталей получится, если весь металл заготовки пойдёт в дело без потерь?
Подсказка
Число деталей = объём заготовки : объём одной детали.
Вычислите оба объёма, делённые на π, — π сократится при делении.
Показать ответ
27
Пошаговое решение
- Понимаем, как найти количество
Металл не теряется, поэтому объём заготовки делится поровну между деталями. Число деталей равно объёму заготовки, делённому на объём одной детали.
- Находим объём заготовки
V цилиндра=π·6²·8=π·36·8=288π см³.
- Находим объём одной детали
V шарика=(4/3)·π·2³=(4/3)·8·π=(32/3)·π см³. Дробь оставляем обыкновенной — так удобнее делить.
- Делим объёмы
288π:(32/3)π — π сокращается. Делить на дробь — значит умножать на обратную: 288·3/32=27. Сравнивать нужно объёмы, а не радиусы: отношение радиусов 6:2 ничего не говорит о числе деталей.
Ответ: 27