Условие
Куб с ребром 6 вписан в цилиндр: нижняя и верхняя грани куба вписаны в основания цилиндра. Найдите объём цилиндра, делённый на π.
Подсказка
Высота цилиндра равна ребру куба.
Диаметр основания цилиндра — это диагональ грани куба.
В формулу объёма входит квадрат радиуса — корень извлекать не нужно.
Показать ответ
108
Пошаговое решение
- Находим высоту цилиндра
Основания цилиндра содержат нижнюю и верхнюю грани куба, поэтому высота цилиндра равна ребру куба: h=6.
- Понимаем, чему равен радиус основания
Квадрат-грань вписан в круг основания, значит, диагональ квадрата — диаметр круга. Частая ошибка — взять радиус равным половине ребра (3): так было бы, если бы круг был вписан в квадрат.
- Находим квадрат радиуса
Диагональ квадрата со стороной 6 по теореме Пифагора: d²=6²+6²=72. Радиус — половина диагонали, поэтому r²=d²/4=72/4=18. Сам радиус (с корнем) не нужен: в формулу объёма входит r².
- Вычисляем объём
V=πr²h=π·18·6=108π, значит V/π=108.
Ответ: 108