Условие
Из металлической заготовки в форме цилиндра с радиусом основания 6 см и высотой 10 см отливают одинаковые конусы с радиусом основания 3 см и высотой 4 см. Сколько таких деталей получится, если весь металл заготовки пойдёт в дело без потерь?
Подсказка
Число деталей = объём заготовки : объём одной детали.
Вычислите оба объёма, делённые на π, — π сократится при делении.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Понимаем, как найти количество
Металл не теряется, поэтому объём заготовки делится поровну между деталями. Число деталей равно объёму заготовки, делённому на объём одной детали.
- Находим объём заготовки
V цилиндра=π·6²·10=π·36·10=360π см³.
- Находим объём одной детали
V конуса=(1/3)·π·3²·4=(1/3)·36·π=12π см³. Конус втрое меньше цилиндра с тем же основанием и высотой.
- Делим объёмы
360π:12π — π сокращается: 360:12=30. Сравнивать нужно объёмы, а не радиусы: отношение радиусов 6:3 ничего не говорит о числе деталей.
Ответ: 30