Условие
Из металлической заготовки в форме цилиндра с радиусом основания 4 см и высотой 9 см отливают одинаковые шарики радиусом 1 см. Сколько таких деталей получится, если весь металл заготовки пойдёт в дело без потерь?
Подсказка
Число деталей = объём заготовки : объём одной детали.
Вычислите оба объёма, делённые на π, — π сократится при делении.
Показать ответ
108
Пошаговое решение
- Понимаем, как найти количество
Металл не теряется, поэтому объём заготовки делится поровну между деталями. Число деталей равно объёму заготовки, делённому на объём одной детали.
- Находим объём заготовки
V цилиндра=π·4²·9=π·16·9=144π см³.
- Находим объём одной детали
V шарика=(4/3)·π·1³=(4/3)·π см³. Дробь оставляем обыкновенной — так удобнее делить.
- Делим объёмы
144π:(4/3)π — π сокращается. Делить на дробь — значит умножать на обратную: 144·3/4=108. Сравнивать нужно объёмы, а не радиусы: отношение радиусов 4:1 ничего не говорит о числе деталей.
Ответ: 108