Условие
Объём шара равен 2304π. Найдите площадь поверхности этого шара, делённую на π.
Подсказка
Сначала найдите радиус шара из формулы объёма.
Число, из которого нужно извлечь кубический корень, — точный куб целого числа.
Показать ответ
576
Пошаговое решение
- Понимаем, что связывает данные и искомое
Объём шара V=(4/3)πr³ и площадь его поверхности S=4πr² выражаются через один и тот же радиус. Поэтому сначала находим радиус по объёму, а потом площадь.
- Записываем уравнение для радиуса
(4/3)πr³=2304π. Делим на π и умножаем на 3/4: r³=2304·3/4=1728.
- Извлекаем кубический корень
12³=12·12·12=1728, значит r=12.
- Находим площадь поверхности
S=4π·12²=4·144·π=576π, поэтому S/π=576. Проверка: V=S·r/3=576π·12/3=2304π — так и было дано.
Ответ: 576