Условие
Три металлических шара радиусами 7 см, 14 см и 17 см переплавили в один шар. Найдите радиус получившегося шара. Ответ дайте в сантиметрах. Потерями металла при переплавке пренебрегите.
Подсказка
Объём нового шара равен сумме объёмов исходных шаров.
Множитель (4/3)π одинаков у всех шаров — на него можно сократить.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Понимаем, что сохраняется
При переплавке меняется форма, но не количество металла. Значит, объём нового шара равен сумме объёмов трёх шаров.
- Записываем равенство объёмов
(4/3)πR³=(4/3)π·7³+(4/3)π·14³+(4/3)π·17³. Во всех слагаемых одинаковый множитель (4/3)π, поэтому на него можно разделить: R³=7³+14³+17³.
- Считаем кубы и их сумму
7³=343, 14³=2744, 17³=4913; R³=343+2744+4913=8000.
- Извлекаем кубический корень
20³=20·20·20=8000, значит R=20 см. Типичные ошибки: сложить радиусы (7+14+17=38) или площади — складывать нужно объёмы, то есть кубы радиусов.
Ответ: 20