Условие
Объём шара равен 288π. Найдите площадь поверхности этого шара, делённую на π.
Подсказка
Сначала найдите радиус шара из формулы объёма.
Число, из которого нужно извлечь кубический корень, — точный куб целого числа.
Показать ответ
144
Пошаговое решение
- Понимаем, что связывает данные и искомое
Объём шара V=(4/3)πr³ и площадь его поверхности S=4πr² выражаются через один и тот же радиус. Поэтому сначала находим радиус по объёму, а потом площадь.
- Записываем уравнение для радиуса
(4/3)πr³=288π. Делим на π и умножаем на 3/4: r³=288·3/4=216.
- Извлекаем кубический корень
6³=6·6·6=216, значит r=6.
- Находим площадь поверхности
S=4π·6²=4·36·π=144π, поэтому S/π=144. Проверка: V=S·r/3=144π·6/3=288π — так и было дано.
Ответ: 144