Условие
Даны два цилиндра. Радиус основания первого цилиндра равен 5, а высота — 6. Радиус основания второго цилиндра равен 2, а высота — 15. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?
Подсказка
Вычислите V/π для каждого цилиндра по формуле r²h.
Радиус входит в формулу объёма во второй степени.
Показать ответ
2,5
Пошаговое решение
- Записываем формулу объёма цилиндра
V=πr²h: площадь круга в основании πr², умноженная на высоту h. Радиус входит в квадрате, а высота — в первой степени.
- Находим объём первого цилиндра
Подставляем r=5 и h=6: V₁=π·5²·6=π·25·6=150π.
- Находим объём второго цилиндра
Подставляем r=2 и h=15: V₂=π·2²·15=π·4·15=60π.
- Делим объёмы
V₁:V₂=150π:60π=2,5 — множитель π сокращается.
- Проверяем через отношения размеров
Отношение радиусов входит в квадрате, отношение высот — в первой степени: (5/2)²·(6/15)=(25/4)·(6/15)=2,5. Ошибка — сравнивать только радиусы или забыть возвести их отношение в квадрат.
Ответ: 2,5