Условие
В цилиндрический сосуд с водой, радиус основания которого равен 10 см, опустили металлический шар радиусом 6 см. Шар целиком оказался под водой, вода из сосуда не вылилась. На сколько сантиметров поднялся уровень воды в сосуде?
Подсказка
Объём, на который «вырос» столб воды, равен объёму шара.
Поднявшийся слой воды — это цилиндр с радиусом сосуда.
Показать ответ
2,88
Пошаговое решение
- Разбираемся, какой объём вытеснил шар
Шар полностью под водой, поэтому он вытесняет объём воды, равный своему объёму. Вытесненная вода образует над прежним уровнем слой — цилиндр радиусом сосуда и высотой x, равной подъёму уровня.
- Находим объём шара
V=(4/3)·π·r³=(4/3)·π·6³=(4/3)·216·π=288π см³.
- Записываем объём поднявшегося слоя
Слой — цилиндр с радиусом 10 см и высотой x: V=π·10²·x=100π·x.
- Приравниваем объёмы и находим x
100π·x=288π. π сокращается: x=288:100=2,88 см. Заметим, что начальное количество воды не понадобилось: важно лишь, что шар целиком под водой.
Ответ: 2,88