Условие
В цилиндрическом сосуде с радиусом основания 3 см вода налита до высоты 32 см. Всю воду перелили в другой цилиндрический сосуд с радиусом основания 4 см. На какой высоте окажется уровень воды во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Подсказка
Объём воды при переливании не меняется.
Площадь дна цилиндра пропорциональна квадрату радиуса, а не самому радиусу.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Замечаем, что при переливании не меняется
Меняется форма воды, но не её объём. В каждом сосуде вода занимает цилиндр с тем же дном, что у сосуда, и высотой, равной уровню воды. Значит, объёмы воды в двух сосудах равны.
- Находим объём воды в первом сосуде
Вода в первом сосуде имеет форму цилиндра: радиус — 3 см, высота — уровень воды 32 см. V=π·r₁²·h=3²·32·π=9·32·π=288π см³. Число π не заменяем приближением: оно сократится.
- Составляем уравнение для второго сосуда
Пусть уровень во втором сосуде равен x см. Тогда π·4²·x=288π. Делим обе части на π: 16·x=288.
- Находим уровень
x=288:16=18 см. Уровень понизился, потому что дно второго сосуда шире.
- Проверяем через отношение площадей дна
Радиусы относятся как 3:4, а площади дна — как квадраты радиусов: 9:16. Во сколько раз площадь дна больше, во столько раз уровень ниже: 32·9/16=18. Типичная ошибка — учесть отношение радиусов без квадрата: получилось бы 24 см.
Ответ: 18