Условие
В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды, при этом уровень воды оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень воды поднялся на 4 см; вода из сосуда не вылилась. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объём детали равен объёму воды, которую она «подняла» над прежним уровнем.
Площадь дна найдите из объёма воды и её уровня.
Показать ответ
320
Пошаговое решение
- Понимаем, почему поднялась вода
Деталь занимает место, которое раньше занимала вода, и вытесняет её вверх. Поэтому объём детали равен объёму добавочного «слоя» над прежним уровнем — цилиндра с тем же дном и высотой, равной подъёму уровня.
- Находим подъём уровня
Подъём уровня прямо дан в условии: 4 см. Прежний уровень 15 см нужен, чтобы узнать площадь дна.
- Находим площадь дна сосуда
Вода занимает цилиндр высотой 15 см, его объём равен площади дна, умноженной на высоту: S·15=1200, откуда S=1200:15=80 см². Радиус сосуда знать не нужно.
- Находим объём детали
V=S·Δh=80·4=320 см³. Проверка пропорцией: объём воды и объём детали относятся как высоты «слоёв» 15:4, и 1200·4/15=320.
Ответ: 320