Условие
В цилиндрический сосуд налили 1500 см³ воды, при этом уровень воды оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень воды поднялся до отметки 26 см; вода из сосуда не вылилась. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объём детали равен объёму воды, которую она «подняла» над прежним уровнем.
Площадь дна найдите из объёма воды и её уровня.
Показать ответ
450
Пошаговое решение
- Понимаем, почему поднялась вода
Деталь занимает место, которое раньше занимала вода, и вытесняет её вверх. Поэтому объём детали равен объёму добавочного «слоя» над прежним уровнем — цилиндра с тем же дном и высотой, равной подъёму уровня.
- Находим подъём уровня
Уровень был 20 см, стал 26 см, значит, он поднялся на 26−20=6 см. Частая ошибка — взять новый уровень 26 см целиком.
- Находим площадь дна сосуда
Вода занимает цилиндр высотой 20 см, его объём равен площади дна, умноженной на высоту: S·20=1500, откуда S=1500:20=75 см². Радиус сосуда знать не нужно.
- Находим объём детали
V=S·Δh=75·6=450 см³. Проверка пропорцией: объём воды и объём детали относятся как высоты «слоёв» 20:6, и 1500·6/20=450.
Ответ: 450