Условие
Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого равна 36. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, делённую на π.
Подсказка
Стороны осевого сечения цилиндра — диаметр основания и высота.
Радиус равен половине стороны квадрата.
Показать ответ
54
Пошаговое решение
- Разбираемся, как устроено осевое сечение
Осевое сечение проходит через ось цилиндра. Это прямоугольник: одна его сторона — диаметр основания 2r, другая — высота h. Раз сечение — квадрат, то 2r=h.
- Находим сторону квадрата
Площадь квадрата 36, значит сторона равна √36=6. Итак, h=6 и 2r=6.
- Находим радиус
r=6:2=3. Частая ошибка — принять за радиус всю сторону квадрата 6: это диаметр.
- Считаем полную поверхность
S=2πr²+2πrh: два круга-основания и боковая поверхность. S/π=2·3²+2·3·6=18+36=54.
Ответ: 54