Условие
Найдите значение выражения (4/5)³ : (2/5)⁴.
Подсказка
Возведите в степень отдельно числитель и знаменатель каждой дроби.
Разделить на дробь — значит умножить на обратную; не спешите перемножать большие числа, сначала сократите.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Возводим дроби в степень
В степень возводятся и числитель, и знаменатель: (4/5)³=4³/5³=64/125; (2/5)⁴=2⁴/5⁴=16/625.
- Заменяем деление умножением
(64/125) : (16/625)=(64/125)·(625/16) — умножаем на дробь, обратную делителю.
- Сокращаем и умножаем
(64/125)·(625/16) — 64 и 16 сокращаем на 16, 625 и 125 — на 125: 4·5=20.
- Записываем ответ и проверяем
Получилось целое число 20. Проверка: частное, умноженное на делитель, даёт делимое: 20·(16/625) — 20 и 625 сокращаем на 5: (4·16)/(1·125)=64/125. Ошибка — возвести в степень только числитель.
Ответ: 20