Условие
Найдите значение выражения 0,5⁵·20⁴.
Подсказка
Перемножьте основания — получится очень удобное число.
Чтобы применить aⁿ·bⁿ=(ab)ⁿ, показатели должны совпадать: отделите лишний множитель.
Показать ответ
5000
Пошаговое решение
- Замечаем удобное произведение оснований
0,5·20=10 (умножаем без запятых 5·20=100 и отделяем справа 1 знак — столько, сколько их у обоих множителей вместе: 10,0=10) — произведение оснований равно 10. Но показатели разные: 5 и 4, поэтому сразу перемножить основания нельзя.
- Выравниваем показатели
Отделяем от степени с показателем 5 один множитель: 0,5⁵=0,5⁴·0,5. Тогда 0,5⁵·20⁴=0,5⁴·20⁴·0,5.
- Применяем свойство aⁿ·bⁿ=(ab)ⁿ
0,5⁴·20⁴=(0,5·20)⁴=10⁴=10000. Значит, выражение равно 10000·0,5=5000.
- Проверяем прямым счётом
0,5⁵=0,03125, 20⁴=160000; 0,03125·160000=5000. Результат тот же, но считать так дольше. Ошибка — перемножать показатели или основания при разных показателях.
Ответ: 5000