Условие
Найдите значение выражения 2,5⁶·0,4⁵.
Подсказка
Перемножьте основания — получится очень удобное число.
Чтобы применить aⁿ·bⁿ=(ab)ⁿ, показатели должны совпадать: отделите лишний множитель.
Показать ответ
2,5
Пошаговое решение
- Замечаем удобное произведение оснований
2,5·0,4=1 (умножаем без запятых 25·4=100 и отделяем справа 2 знака — столько, сколько их у обоих множителей вместе: 1,00=1) — произведение оснований равно 1. Но показатели разные: 6 и 5, поэтому сразу перемножить основания нельзя.
- Выравниваем показатели
Отделяем от степени с показателем 6 один множитель: 2,5⁶=2,5⁵·2,5. Тогда 2,5⁶·0,4⁵=2,5⁵·0,4⁵·2,5.
- Применяем свойство aⁿ·bⁿ=(ab)ⁿ
2,5⁵·0,4⁵=(2,5·0,4)⁵=1⁵=1. Значит, выражение равно 1·2,5=2,5.
- Проверяем прямым счётом
2,5⁶=244,140625, 0,4⁵=0,01024; 244,140625·0,01024=2,5. Результат тот же, но считать так дольше. Ошибка — перемножать показатели или основания при разных показателях.
Ответ: 2,5