Условие
Найдите значение дроби, числитель которой равен 1/2 + 1/3, а знаменатель равен 1/3 − 1/4.
Подсказка
Посчитайте отдельно числитель и знаменатель — каждый приводится к своему общему знаменателю.
Дробная черта — это деление: делимое умножьте на дробь, обратную делителю.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Разбираемся в записи
Это «двухэтажная» дробь: (1/2 + 1/3)/(1/3 − 1/4). Дробная черта означает деление всего числителя на весь знаменатель, поэтому сначала отдельно считаем верх и низ.
- Вычисляем числитель
Считаем 1/2 + 1/3. Общий знаменатель 6: 1/2=3/6, 1/3=2/6. 3/6+2/6=(3+2)/6=5/6.
- Вычисляем знаменатель
Считаем 1/3 − 1/4. Общий знаменатель 12: 1/3=4/12, 1/4=3/12. 4/12−3/12=(4−3)/12=1/12.
- Делим числитель на знаменатель
(5/6) : (1/12)=(5/6)·12 (умножаем на обратную дробь). (5/6)·12 — 12 и 6 сокращаем на 6: 5·2=10.
- Записываем ответ и проверяем
Получилось целое число 10. Проверка: 10·(1/12) — 10 и 12 сокращаем на 2: (5·1)/(1·6)=5/6 — это числитель, значит деление выполнено верно. Ошибка — «сократить» дробь 1/3, которая есть и в числителе, и в знаменателе: сокращать можно только множители, а не слагаемые.
Ответ: 10