Условие
Турист прошёл маршрут за три дня. В первый день он прошёл 30% всего маршрута, во второй — 40% оставшегося пути, а в третий — последние 21 км. Найдите длину маршрута в километрах.
Подсказка
Первый процент взят от всего объёма, следующие — от того, что осталось.
Найдите, какой процент всего объёма пришёлся на последний этап.
Зная, сколько единиц составляет этот процент, найдите 1%, а затем 100%.
Показать ответ
50
Пошаговое решение
- Принимаем всё за 100%
Примем всю длину маршрута за 100%. Будем следить, сколько процентов от этих 100% остаётся после каждого дня.
- Находим остаток после первого этапа
Первый процент взят от всех 100%: в первый день — 30% длины маршрута, осталось 100%−30%=70% длины маршрута. Следующие проценты берутся уже от остатка, то есть от другой величины.
- Считаем во второй день
Во второй день — 40% от оставшихся 70%: 0,4·70%=28% длины маршрута. Осталось 70%−28%=42%.
- Находим целое
Последний день — это оставшиеся 42% длины маршрута, и это 21 км. Значит, 1% — это 21:42=0,5 км, а 100% — 0,5·100=50 км.
- Проверяем по этапам
30% от 50 — это 15; 40% от 35 — это 14; остаётся 21 км, как в условии. Ошибка — вычитать все проценты из 100% сразу: они взяты от разных величин.
Ответ: 50