Условие
Доход семьи складывается из зарплаты мужа, зарплаты жены и стипендии сына-студента. Если бы зарплата жены увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 110%. Если бы стипендия сына уменьшилась в 4 раза, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата мужа?
Подсказка
Примите весь доход семьи за 100% и обозначьте долю каждого члена семьи.
Какая часть дохода добавится, если зарплата жены увеличилась втрое? Какая часть пропадёт, если стипендия сына уменьшилась в 4 раза?
Сумма всех долей равна 100%.
Показать ответ
37
Пошаговое решение
- Принимаем общий доход семьи за 100%
Все проценты в условии взяты от одного и того же общего дохода. Пусть доход жены — x% общего дохода, доход сына — y%, а искомая часть — z%. Тогда x+y+z=100.
- Находим долю дохода жены
Изменение общего дохода равно изменению одной его части. Если зарплата увеличилась втрое, к доходу добавились ещё две такие же зарплаты: прибавка 2x. Значит, 2x=110%, x=110:2=55%.
- Находим долю дохода сына
Если эта часть дохода уменьшилась в 4 раза, от неё остаётся 1/4, а теряется 3/4. Эта потеря равна 6% общего дохода: (3/4)·y=6, y=6:(3/4)=6·(4/3)=8%.
- Находим искомую долю и проверяем
z=100−55−8=37%. Проверка на числах: пусть доход 100 000 руб., тогда части равны 55 000, 8 000 и 37 000 руб. После первого изменения доход стал бы 210 000 руб. — это на 110% больше, после второго — 94 000 руб., на 6% меньше.
Ответ: 37