Условие
Найдите значение выражения 32^(0,6)−8^(2/3).
Подсказка
Знаменатель дробного показателя — это степень корня, числитель — степень, в которую возводят корень.
Если показатель десятичный, сначала запишите его обыкновенной дробью.
Представьте каждое основание как степень небольшого целого числа.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Вспоминаем смысл дробного показателя
Для a>0 степень с показателем m/n — это корень n-й степени из a, возведённый в степень m: a^(m/n)=(ⁿ√a)^m. Удобнее сначала извлечь корень, а потом возводить в степень: числа остаются маленькими.
- Определяем, какой корень нужен в каждой степени
0,6=6/10=3/5, знаменатель показателя 3/5 равен 5, поэтому нужен корень 5-й степени; 32=2⁵, значит ⁵√32=2; знаменатель показателя 2/3 равен 3, поэтому нужен кубический корень; 8=2³, значит ∛8=2.
- Вычисляем каждую степень
32^(3/5)=(⁵√32)³=2³=8; 8^(2/3)=(∛8)²=2²=4.
- Выполняем действие и проверяем
8−4=4. Проверка первой степени другим способом: 32^(3/5)=(2⁵)^(3/5)=2^(5·3/5)=2³=8. Частая ошибка — умножать основание на показатель (32·3/5): степень так не вычисляется.
Ответ: 4