Условие
Найдите log₂3·log₃5·log₅(2^3).
Подсказка
log₂3=ln3/ln2, log₃5=ln5/ln3, log₅(2^3)=3ln2/ln5.
Числа 2,3,5 положительны и не равны 1, поэтому соответствующие логарифмы в знаменателях ненулевые.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Приводим к одному основанию
log₂3=ln3/ln2, log₃5=ln5/ln3, log₅(2^3)=3ln2/ln5.
- Проверяем допустимость сокращения
Числа 2,3,5 положительны и не равны 1, поэтому соответствующие логарифмы в знаменателях ненулевые.
- Сокращаем произведение
(ln3/ln2)·(ln5/ln3)·(3ln2/ln5)=3.
Ответ: 3