Условие
Найдите значение выражения 24sin 15°·cos 15°.
Подсказка
Сравните выражение с формулами синуса и косинуса двойного угла.
Удвоенный угол окажется табличным (или сводится к табличному формулой приведения).
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Замечаем удвоенный угол
Значения функций угла 15° наизусть не известны, но угол 30° — удобный. В выражении стоит удвоенное произведение синуса на косинус одного угла — это формула двойного угла: sin 2α=2sin α·cos α.
- Сворачиваем выражение
24sin 15°·cos 15°=12·(2sin 15°·cos 15°)=12sin 30°.
- Находим значение функции удвоенного угла
Удвоенный угол табличный: sin 30°=1/2.
- Вычисляем
12·(1/2)=6. Искать значения функций угла 15° по отдельности было бы гораздо сложнее.
Ответ: 6