Условие
Найдите значение выражения 8√3·(cos²15°−sin²15°).
Подсказка
Сравните выражение с формулами синуса и косинуса двойного угла.
Удвоенный угол окажется табличным (или сводится к табличному формулой приведения).
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Замечаем удвоенный угол
Значения функций угла 15° наизусть не известны, но угол 30° — удобный. В выражении стоит разность квадратов косинуса и синуса одного угла — это формула двойного угла: cos 2α=cos²α−sin²α.
- Сворачиваем выражение
8√3·(cos²15°−sin²15°)=8√3·cos 30°.
- Находим значение функции удвоенного угла
Удвоенный угол табличный: cos 30°=√3/2.
- Вычисляем
8√3·(√3/2)=8·3/2=12. Искать значения функций угла 15° по отдельности было бы гораздо сложнее.
Ответ: 12