Условие
Найдите корень уравнения 2^(1−2x)=8√2.
Подсказка
Корень квадратный из числа — это степень этого числа с показателем 1/2.
Запишите правую часть как одну степень того же основания, что и слева.
Показать ответ
-1,25
Пошаговое решение
- Записываем правую часть как степень числа 2
Слева степень числа 2. Чтобы сравнить показатели, правую часть тоже нужно записать как степень 2. 8=2³ и √2=2^(1/2). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 8√2=2³·2^(1/2)=2^(3+1/2)=2^(7/2). В десятичной записи показатель равен 3,5.
- Приравниваем показатели
Получили 2^(1−2x)=2^(7/2). Основание 2>0 и 2≠1, поэтому показатели равны: 1−2x=3,5.
- Решаем линейное уравнение
Переносим число 1 в правую часть с противоположным знаком: −2x=3,5−1=2,5, x=2,5:(−2)=−1,25.
- Проверяем
При x=−1,25 показатель 1−2x равен 3,5, то есть дроби 7/2, и 2^(7/2)=8√2. Частая ошибка — забыть множитель 8 и оставить показатель 1/2: тогда получится x=0,25.
Ответ: -1,25