Условие
Найдите корень уравнения 3^(2x+1)=1/√3.
Подсказка
Корень квадратный из числа — это степень этого числа с показателем 1/2.
Запишите правую часть как одну степень того же основания, что и слева.
Показать ответ
-0,75
Пошаговое решение
- Записываем правую часть как степень числа 3
Слева степень числа 3. Чтобы сравнить показатели, правую часть тоже нужно записать как степень 3. √3=3^(1/2), а единица, делённая на степень, — это степень с противоположным показателем: 1/√3=3^(−1/2). В десятичной записи показатель равен −0,5.
- Приравниваем показатели
Получили 3^(2x+1)=3^(−1/2). Основание 3>0 и 3≠1, поэтому показатели равны: 2x+1=−0,5.
- Решаем линейное уравнение
Переносим число 1 в правую часть с противоположным знаком: 2x=−0,5−1=−1,5, x=−1,5:2=−0,75.
- Проверяем
При x=−0,75 показатель 2x+1 равен −0,5, то есть дроби −1/2, и 3^(−1/2)=1/√3. Частая ошибка — потерять минус и записать 1/√3 как 3^(1/2): тогда получится x=−0,25, и проверка не сойдётся.
Ответ: -0,75