Условие
Решите уравнение |x+2|=3x−6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Подсказка
Модуль не может быть равен отрицательному числу — какой должна быть правая часть?
Рассмотрите два случая: выражение под модулем равно правой части или противоположно ей.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Записываем условие на правую часть
Модуль любого числа неотрицателен, поэтому равенство возможно только при 3x−6≥0, то есть x≥2. Это условие нужно проверить у каждого найденного корня.
- Раскрываем модуль: первый случай
Случай 1: x+2=3x−6, отсюда x=4. Правая часть 3x−6=6 — неотрицательна, корень подходит.
- Раскрываем модуль: второй случай
Случай 2: x+2=−(3x−6), отсюда x=1. Правая часть 3x−6=−3 — отрицательна, а модуль не может равняться отрицательному числу: корень посторонний.
- Выбираем ответ и проверяем
Подходит только 4. Если не проверить знак правой части, «меньшим корнем» ошибочно назвали бы 1. Проверка: |4+2|=|6|=6, и 3·4−6=6.
Ответ: 4